مدلسازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی

فهرست مطالب
عنوان                                                                                                             صفحه

فهرست علائم    ر
فهرست جداول    ز
فهرست اشکال    س

چکیده    1

فصل اول   
مقدمه نانو    3
1-1 مقدمه    4
   1-1-1 فناوری نانو    4
1-2 معرفي نانولوله‌هاي كربني    5
   1-2-1 ساختار نانو لوله‌هاي كربني    5
   1-2-2 كشف نانولوله    7
1-3 تاريخچه    10

فصل دوم   
خواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی    14
2-1 مقدمه    15
2-2 انواع نانولوله‌هاي كربني    16
   2-2-1 نانولوله‌ي كربني تك ديواره (SWCNT)    16
   2-2-2 نانولوله‌ي كربني چند ديواره (MWNT)    19
2-3 مشخصات ساختاري نانو لوله هاي کربني    21
   2-3-1 ساختار يک نانو لوله تک ديواره    21
   2-3-2 طول پيوند و قطر نانو لوله کربني تک ديواره    24
2-4 خواص نانو لوله هاي کربني    25
   2-4-1 خواص مکانيکي و رفتار نانو لوله هاي کربن    29
       2-4-1-1 مدول الاستيسيته    29
       2-4-1-2 تغيير شکل نانو لوله ها تحت فشار هيدرواستاتيک    33
       2-4-1-3 تغيير شکل پلاستيک و تسليم نانو لوله ها    36
2-5 کاربردهاي نانو فناوري    39
   2-5-1 کاربردهاي نانولوله‌هاي كربني    40
       2-5-1-1 كاربرد در ساختار مواد    41
       2-5-1-2 كاربردهاي الكتريكي و مغناطيسي    43
       2-5-1-3 كاربردهاي شيميايي    46
       2-5-1-4 كاربردهاي مكانيكي    47

فصل سوم   
روش های سنتز نانو لوله های کربنی     55
3-1 فرايندهاي توليد نانولوله هاي کربني    56
   3-1-1 تخليه از قوس الکتريکي    56
   3-1-2 تبخير/ سايش ليزري    58
   3-1-3 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک حرارت(CVD)    59
   3-1-4 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک پلاسما (PECVD )    61
   3-1-5 رشد فاز  بخار    62
   3-1-6 الکتروليز    62
   3-1-7 سنتز شعله    63
   3-1-8 خالص سازي نانولوله هاي كربني    63
3-2 تجهيزات    64
   3-2-1 ميكروسكوپ هاي الكتروني    66
   3-2-2 ميكروسكوپ الكتروني عبوري (TEM)    67
   3-2-3 ميكروسكوپ الكتروني پيمايشي يا پويشي (SEM)    68
   3-2-4 ميكروسكوپ هاي پروب پيمايشگر (SPM)    70
       3-2-4-1 ميكروسكوپ هاي نيروي اتمي (AFM)    70
       3-2-4-2 ميكروسكوپ هاي تونل زني پيمايشگر (STM)    71

فصل چهارم   
شبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته    73
4-1 مقدمه    74
4-2 مواد در مقياس نانو    75
   4-2-1 مواد محاسباتي    75
   4-2-2 مواد نانوساختار    76
4-3 مباني تئوري تحليل مواد در مقياس نانو    77
   4-3-1 چارچوب هاي تئوري در تحليل مواد    77
       4-3-1-1 چارچوب محيط پيوسته در تحليل مواد    77
4-4 روش هاي شبيه سازي    79
   4-4-1 روش ديناميک مولکولي    79
   4-4-2 روش مونت کارلو    80
   4-4-3 روش محيط پيوسته    80
   4-4-4 مکانيک ميکرو    81
   4-4-5 روش المان محدود (FEM)    81
   4-4-6 محيط پيوسته مؤثر    81
4-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی    83
   4-5-1 مدلهای مولکولی    83
       4-5-1-1 مدل مکانيک مولکولي ( ديناميک مولکولي)    83
       4-5-1-2 روش اب انيشو    86
       4-5-1-3 روش تايت باندينگ    86
       4-5-1-4 محدوديت هاي مدل هاي مولکولي    87
   4-5-2 مدل محيط پيوسته در مدلسازي نانولوله ها    87
       4-5-2-1 مدل ياکوبسون    88
       4-5-2-2 مدل کوشي بورن    89
       4-5-2-3 مدل خرپايي    89
       4-5-2-4 مدل  قاب فضايي    92
4-6 محدوده کاربرد مدل محيط پيوسته    95
   4-6-1 کاربرد مدل پوسته پيوسته    97
   4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روي تغيير شکل    97
   4-6-3 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله    98
   4-6-4 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله    99
   4-6-5 محدوديتهاي مدل پوسته پيوسته    99
       4-6-5-1 محدوديت تعاريف در پوسته پيوسته    99
       4-6-5-2 محدوديت هاي تئوري کلاسيک محيط پيوسته    99
   4-6-6 کاربرد مدل تير پيوسته      100

فصل پنجم   
مدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی     102
5-1 مقدمه    103
5-2 نيرو در ديناميک مولکولي    104
   5-2-1 نيروهاي بين اتمي    104
       5-2-1-1 پتانسيلهاي جفتي    105
       5-2-1-2 پتانسيلهاي چندتايي    109
   5-2-2 ميدانهاي خارجي نيرو    111
5-3 بررسي مدل هاي محيط پيوسته گذشته    111
5-4 ارائه مدل هاي تدوين شده براي شبيه سازي نانولوله هاي کربني    113
   5-4-1 مدل انرژي- معادل    114
       5-4-1-1 خصوصيات  محوري نانولوله هاي کربني تک ديواره    115
       5-4-1-2 خصوصيات  محيطي نانولوله هاي کربني تک ديواره    124
   5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS    131
       5-4-2-1 تکنيک عددي بر اساس المان محدود    131
       5-4-2-2 ارائه 3 مدل تدوين شده اجزاء محدود توسط نرم افزار ANSYS    141
   5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB    155
       5-4-3-1 مقدمه    155
       5-4-3-2 ماتريس الاستيسيته    157
       5-4-3-3 آناليز خطي و روش اجزاء محدود برپايه جابجائي    158
       5-4-3-4 تعيين و نگاشت المان    158
       5-4-3-5 ماتريس کرنش-جابجائي    161
       5-4-3-6 ماتريس سختي براي يک المان ذوزنقه اي    162
       5-4-3-7 ماتريس سختي براي يک حلقه کربن    163
       5-4-3-8 ماتريس سختي براي يک ورق گرافيتي تک لايه    167
       5-4-3-9 مدل پيوسته به منظور تعيين خواص مکانيکي ورق گرافيتي تک لايه    168

فصل ششم   
نتایج    171
6-1 نتايج حاصل از مدل انرژي-معادل    172
   6-1-1 خصوصيات محوري نانولوله کربني تک ديواره    173
   6-1-2 خصوصيات محيطي نانولوله کربني تک ديواره    176
6-2 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS    181
   6-2-1 نحوه مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره در نرم افزار ANSYS و ايجاد ساختار قاب فضايي و مدل سيمي به کمک نرم افزار ]54MATLAB [    182
   6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربني تک ديواره    192
6-3 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله کد تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB    196

فصل هفتم   
نتیجه گیری و پیشنهادات     203
7-1 نتيجه گيري    204
7-2 پيشنهادات    206

فهرست مراجع     207















فهرست علائم
تعریف                                                                                                علائم اختصاری     

SWCNTs : Single-Walled Carbon Nanotubes
MWCNTs : Multi-Walled Carbon Nanotubes
CNTs : Carbon Nano Tubes
MWNTs : Multi-Walled Nano Tubes
FED : Field Emission Devices
TEM : Transmission Electron Microscope
SEM : Scanning Electron Microscopy
CVD : Chemical Vapor Deposition
PECVD : Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition
SPM : Scanning Probe Microscopy
NEMs : Nano Electro Mechanical System
AFM : Atomic Force Microscopy
STM : Scanning Tunnelling Microscopy
FEM : Finite Element Modeling
ASME : American Society of Mechanical Engineers
RVE : Representative Volume Element
SLGS: Single-Layered Grephene Sheet















فهرست جداول
عنوان                                                                                                             صفحه
جدول 4-1: اتفاقات مهم در توسعه مواد در 350 سال گذشته .......................................................................76
جدول 5-1: خصوصيات هندسي و الاستيک المان تير.................................................................................135
جدول5-2 : پارامترهاي اندرکنش واندر والس ...........................................................................................150
جدول6-1: اطلاعات مربوط به مش بندي المان محدود مدل قاب فضايي در نرم افزار ANSYS ...............184
جدول6-2 : مشخصات هندسي نانولوله هاي کربني تک ديواره در هر سه مدل ...........................................185
جدول6-3 : داده ها براي مدول يانگ در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS .......................................186
جدول6-4 : داده ها براي مدول برشي در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS .......................................187
جدول6-5 : مقايسه نتايج مدول يانگ براي مقادير مختلف ضخامت گزارش شده .......................................194
جدول 6-6 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش صندلي راحتي .............................................196
جدول 6-7 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش زيگزاگ .....................................................197
جدول 6-8 : مقايسه مقادير E، G و   به دست آمده از مدل هاي تدوين شده در اين تحقيق با نتايج موجود در منابع ..........................................................................................................................................................202
















فهرست اشکال
عنوان                                                                                                                   صفحه
شکل 1-1 : ميکروگراف TEMکه لايه هاي نانو لوله کربني چند ديواره را نشان مي دهد ...............................4
شکل 1-2 : اشکال متفاوت مواد با پايه کربن ..................................................................................................6
شکل 1-3 : تصوير گرفته شده TEM که فلورن هايي کپسول شده به صورت نانولوله هاي کربني تک ديواره را نشان مي دهد .................................................................................................................................................7
شکل 1-4 : تصوير TEM  از  نانولوله کربني دو ديواره که فاصله دو ديواره در عکس TEM  nm 36/0 مي باشد ..............................................................................................................................................................8
شکل 1-5 : تصوير TEM گرفته شده  از  نانوپيپاد .........................................................................................8
شکل 2-1 : تصوير نانو لوله هاي تک ديواره و چند ديواره کشف شده توسط ايجيما در سال 1991................15
شکل 2-2 : انواع نانولوله:  (الف) ورق گرافيتي (ب) نانولوله زيگزاگ (0، 12)  (ج) نانولوله زيگزاگ (6، 6) (د) نانولوله کايرال (2، 10) ..........................................................................................................................17
شکل 2-3 : شبکه شش گوشه اي اتم هاي کربن ..........................................................................................18
شکل2-4 : تصوير شماتيک شبکه شش گوشه اي ورق گرافيتي، شامل تعريف پارامترهاي ساختاري پايه و توصيف اشکال نانولوله هاي کربني تک ديواره ............................................................................................19
شکل 2-5 : شکل شماتيک يک نانولوله کربني چند ديواره MWCNTs ...................................................20
شکل 2-6 : نانو پيپاد ....................................................................................................................................21
شکل 2-7 : شکل شماتيک يک نانو لوله که  از  حلقه ها شش ضلعي کربني تشکيل شده است .....................22
شکل2-8 : تصوير شماتيک يک حلقه شش ضلعي کربني و پيوندهاي مربوطه...............................................22
شکل 2-9 : تصوير شماتيک شبکه کربن در سلول هاي شش ضلعي .............................................................23
شکل 2-10: توضيح بردار لوله کردن نانو لوله، بصورت ترکيب خطي  از  بردارهاي پايه b , a .....................23
شکل2-11: نمونه هاي نانولوله هاي صندلي راحتي، زيگزاگ و کايرال و انتها بسته آنها که مرتبط است با تنوع فلورن ها ......................................................................................................................................................24
شکل 2-12: تصوير سطح مقطع يک نانو لوله ...............................................................................................25
شکل 2-13: مراحل  آزاد سازي نانو لوله کربن ............................................................................................33
شکل 2-14 : مراحل کمانش و تبديل پيوندها در يک نانو لوله تحت بار فشاري ............................................36
شکل 2-15: نحوه ايجاد و رشد نقايص تحت بار کششي  الف: جريان پلاستيک، ب: شکست ترد (در اثر ايجاد نقايص پنج و هفت ضلعي) ج: گردني شدن نانو لوله در اثر اعمال بار کششي .................................................38
شکل 2-16: تصوير ميکروسکوپ الکتروني پيمايشي SEM اعمال بار کششي بر يک نانو لوله .....................39
شکل 2-17: شکل شماتيک يک نانولوله کربني به عنوان نوک AFM. .......................................................47
شکل2-18 : نانودنده ها ...............................................................................................................................50
شکل 3- 1: آزمايش تخليه قوس ..................................................................................................................56
شکل 3-2 : دستگاه تبخير/سايش ليزري .......................................................................................................58
شکل 3-3 : شماتيک ابزار CVD ...............................................................................................................60
شکل 3-4 : ميکروگرافي که صاف و مستقيم بودن MWCNTs  را که به روش PECVD رشد يافته  نشان مي دهد .......................................................................................................................................................62
شکل 3-5 : ميکروگراف که کنترل بر روي نانو لوله ها را نشان مي دهد: (الف)   40–50 nmو (ب). 200–300 nm ...................................................................................................................................................62
شکل 3-6 : نانولوله کربني MWCNT به عنوان تيرک AFM ..................................................................71
شکل 4-1 : تصوير شماتيک ارتباط بين زمان و مقياس طول روشهاي شبيه سازي چند مقياسي .......................75
شکل 4-2 : مدل سازي موقعيت ذرات در محيط پيوسته ................................................................................77
شکل 4-3 : محدوده طول و مقياس زمان مربوط به روشهاي شبيه سازي متداول ............................................82
شکل 4-4 : تصوير تلاقي ابزار اندازه گيري و روش هاي شبيه سازي .............................................................82
شکل 4-5 : تصوير شماتيک وابستگي دروني روش ها و اصل اعتبار روش ....................................................83
شکل 4-6 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطه ...................................................85
شکل 4-7 : موقعيت نسبي اتمها در شبکه کربني براي بدست آوردن طول پيوندها در نانولوله ........................85
شکل 4- 8 : المان حجم معرف در نانو لوله کربني ........................................................................................90
شکل 4- 9 : مدلسازي محيط پيوسته معادل ...................................................................................................90
شکل 4- 10 : المان حجم معرف براي مدلهاي شيميايي، خرپايي و محيط پيوسته ...........................................92
شكل4-11 : تصوير شماتيک تغيير شکل المان حجم معرف .........................................................................92
شکل4-12 : شبيه سازي نانو لوله بصورت يک قاب فضايي ..........................................................................93
شکل4- 13 : اندرکنشهاي بين اتمي در مکانيک مولکولي ............................................................................93
شکل4-14: شکل شماتيک يک صفحه شبکه اي کربن شامل اتم هاي کربن در چيدمان هاي شش گوشه اي.96
شکل 4-15: شکل شماتيک گروهاي مختلف نانولوله کربني .........................................................................97
شکل 4-16: وابستگي کرنش بحراني نانولوله به شعاع با ضخامت هاي تخميني متفاوت .................................98
شکل 5-1: نمايش نيرو وپتانسيل لنارد-جونز برحسب فاصله بين اتمي r ......................................................107
شکل 5-2 : نمايش نيرو وپتانسيل مورس برحسب فاصله بين اتمي r ............................................................108
شکل 5-3 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطه ................................................109
شکل5-4 : فعل و انفعالات بين اتمي در مکانيک مولکولي .........................................................................115
شکل5-5 : شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگ ..........................116
شکل5-6 : شکل شماتيک يک نانولوله صندلي راحتي (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b .............................................................................................................................................117
شکل5-7 : شکل شماتيک يک نانولوله زيگزاگ (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b ......................................................................................................................................................120
شکل5– 8 :  تصوير شماتيک توزيع نيروها براي يک نانولوله کربني تک ديواره .........................................122
شکل 5-9 : تصوير شماتيک توزيع نيرو در يک نانولوله کربني زيگزاگ ....................................................124
شکل5- 10: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربني Armchair، (ب) مدل تحليلي براي تراکم در جهت محيطي (ج) روابط هندسي .........................................................................................................................125
شکل 5-11: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربنيZigzag(ب)مدل تحليلي براي فشار در جهت محيطي...129
شکل 5-12: تعادل مکانيک مولکولي و مکانيک ساختاري براي تعاملات کووالانس و غير کووالانس بين اتم هاي کربن (الف) مدل مکانيک مولکولي (ب) مدل مکانيک ساختاري .......................................................132
شکل 5-13: منحني پتانسيل لنارد-جونز و نيروي واندروالس نسبت به فاصله اتمي .......................................133
شکل5-14 : رابطه نيرو (بين پيوند کربن-کربن) و کرنش بر اساس پتانسيل بهبود يافته مورس ......................137
شکل 5-15 :استفاده از المان ميله خرپايي  براي شبيه سازي نيروهاي واندروالس .........................................138
شکل5-16 : منحني نيرو-جابجائي غير خطي ميله خرپايي ...........................................................................139
شکل 5-17: تغييرات سختي فنر نسبت به جابجائي بين اتمي ........................................................................140
شکل 5-18: مدل هاي المان محدود ايجاد شده براي اشکال مختلف نانولوله (الف) :صندلي راحتي (7،7) (ب):زيگزاگ(7،0) (ج): نانولوله دوديواره (5،5) و (10،10) ......................................................................140
شکل5-19 : المان هاي نماينده براي مدل هاي شيميايي ، خرپايي و محيط پيوسته ........................................142
شکل 5-20 : شبيه سازي  نانولوله هاي کربني تک ديواره به عنوان ساختار قاب فضايي ...............................144
شکل5-21 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني تک ديواره: (الف) زيگزاگ (7،0) ، (ب) صندلي راحتي (7،7) ، (ج) زيگزاگ (0،10) ، (د) صندلي راحتي (7،7) .................................145
شکل5-22 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني چند ديواره: (الف) مجموعه 4 ديواره نانولوله زيگزاگ (5،0) (14،0) (23،0) (32،0) تحت کشش خالص ، (ب) مجموعه 4 ديواره نانولوله صندلي راحتي (5،5) (10،10) (15،15) (20،20) تحت پيچش خالص .........................................................145
شکل5-23 : نانولوله تحت کشش ..............................................................................................................147
شکل5-24 : يک نانولوله کربني تک ديواره شبيه سازي شده به عنوان ساختار قاب فضايي ..........................148
شکل5-25 : شکل شماتيک اتمهاي کربن و پيوند هاي کربن متصل کننده آنها در ورق گرافيت .................148
شکل 5-26 : نمودار Eωa بر حسب فاصله بين اتمي ρa ............................................................................150
شکل 5-27 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و پيوندهاي کواالانس و واندروالس .....151
شکل5-28 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن که تنها پيوندهاي کووالانس را نشان مي دهد .................151
شکل5-29 : سه حالت بارگذاري براي معادل سازي انرژي کرنشي مدل ها .................................................152
شکل5-30 : شکل شماتيک از شش گوشه اي کربن و نيرو هاي غير پيوندي ..............................................154
شکل5-31 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربن ...154
شکل5-32: يک مدل جزئي از ساختار شبکه اي رول نشده که نانولوله کربني را شکل مي دهد. شش ضلعي هاي متساوي الاضلاع نماينده حلقه هاي شش ضلعي پيوند هاي کووالانس کربن مي باشد، که هر رأس آن محل قرار گيري اتم کربن مي باشد ....................................................................................................................156
شکل5-33 : شکل يک حلقه کربن به صورت يک شش ضلعي متساوي الاضلاع و هر اتم کربن به عنوان گره با نامگذاري قراردادي ....................................................................................................................................159
شکل 5-34 : شکل يک ذوزنقه متساوي الساقين از حلقه شش گوشه  اي کربن (الف) در فضاي   x و y  (ب) شکل نگاشت يافته در فضاي r و s ..............................................................................................................159
شکل 5-35 : المان ذوزنقه اي هم اندازه و مشابه المان اصلي ABCF که در صفحه به اندازه زاويه θ چرخيده است ..........................................................................................................................................................163
شکل 5-36 : شش حالت ممکن ذوزنقه شکل گرفته در شش گوشه اي کربن ABCDEF. هر ذوزنقه يک شکل دوران يافته از ديگري است ..............................................................................................................166
شکل 5-37 : حلقه شش گوشه اي کربن ABCDEF که تشکيل شده از دو ذوزنقه ABCD و DEFC، دراين شکل نشان داده شده که در اين حالت تنها CF ايجاد شده است .......................................................167
شکل 5-38 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتي ........................168
شکل 5-39 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتي ............................................................................................169
شکل 5-40 : مدل ورق گرافيتي زيگزاگ.ورق گرافيتي تک لايه a)تحت کشش b)تحت بار هاي مماسي..170
شکل6-1: شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگ ...........................172
شکل 6-2 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E................................................................................173
شکل 6-3 : تغييرات مدول برشي G ...........................................................................................................174
شکل 6-4 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره t .....................................................................................................................................................174
شکل 6-5 : تغييرات مدول برشي نانولوله هاي کربني با قطر يکسان نسبت به ضخامت ديواره t.....................175
شکل 6-6 : تغييرات نسبت پواسون  .........................................................................................................175
شکل 6-7 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ) ..........................................................................176
شکل 6-8 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ) نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره t......................................................................................................................................................177
شکل 6-9 : تغييرات نسبت پواسون(νθz) ..................................................................................................177
شکل 6-10: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نسبت به قطر................................................178
شکل 6-11: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي ( Eθ) نسبت به قطر..........................................179
شكل 6-12: مقايسه  تغييرات مدول برشي نسبت به قطر...............................................................................179
شکل 6-13: مقايسه تغييرات نسبت پواسون(νθz)  نانولوله هاي کربني نسبت به قطر....................................180
شکل6-14: نمودار تنش-کرنش براي نانولوله کربني صندلي راحتي............................................................181
شکل6-15: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن همرا با تنها 6 پيوند کووالانس..........................................181
شکل6-16: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و6 پيوند کواالانس و6پيوند واندروالس..182
شکل6-17: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربن.....182
شکل6-18: مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي و زيگزاگ ..................183
شکل6-19: نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) و زيگزاگ(14،0) تحت تست کشش...184
شکل6-20 :کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست کشش....185
شکل6-21 : نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچش ..............................186
شکل6-22 : کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچش ..187
شکل 6-23 : مقايسه تغييرات مدول يانگ  نانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود .............................................................................................................................................188
شکل 6-24 : مقايسه تغييرات مدول يانگ  نانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود ......................................................................................................................................................188
شکل 6-25 : مقايسه تغييرات مدول برشي  نانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود .............................................................................................................................................189
شکل 6-26 : مقايسه تغييرات مدول برشي  نانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود ......................................................................................................................................................190
شکل 6-27:مقايسه تغييرات نسبت پواسون  نانولوله تک ديواره نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود.190
شکل 6-28 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست کشش ......................................191
شکل 6-29 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست پيچش ......................................192
شکل6-30 : شماتيک سه شکل نانولوله: مدل مولکولي، مدل ساختاري، و مدل معادل پيوسته ......................193
شکل6-31 : فاصله بين لايه هاي ورق گرافيتي ...........................................................................................193
شکل 6-32 : مقايسه مدول يانگ براي نانولوله کربني (8،8) در ضخامت هاي مختلف با نتايج موجود در مراجع ..................................................................................................................................................................195
شکل 6-33 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتي ............................................................................................196
شکل 6-34 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتي.........................197
شکل 6-35 : مقايسه تغييرات مدول يانگ  صفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي نسبت n, t............... 198
شکل 6-36 : مقايسه تغييرات مدول يانگ  صفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ نسبت n, t........................198
شکل 6-37 : مقايسه تغييرات مدول برشي  صفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي  نسبت n, t ..............199
شکل 6-38 : مقايسه تغييرات مدول برشي  صفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ  نسبت n, t ......................199
شکل 6-39 : مقايسه تغييرات نسبت پواسون  صفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي  نسبت n.................200
شکل 6-40 : مقايسه تغييرات نسبت پواسون  صفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ  نسبت n .......................200

چکيده

از آنجائيکه شرکت هاي بزرگ در رشته نانو فناوري  مشغول فعاليت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جديد شديد است و در بازار رقابت، قيمت تمام شده محصول، يک عامل عمده در موفقيت آن به شمار مي رود، لذا ارائه يک مدل مناسب که رفتار نانولوله هاي کربن را با دقت قابل قبولي نشان دهد و همچنين استفاده از آن توجيه اقتصادي داشته باشد نيز يک عامل بسيار مهم است. به طور کلي دو ديدگاه براي بررسي رفتار نانولوله هاي کربني وجود دارد، ديدگاه ديناميک مولکولي و  محیط پيوسته. ديناميک مولکولي با وجود دقت بالا، هزينه هاي بالاي محاسباتي داشته و محدود به مدل هاي کوچک مي باشد. لذا مدل هاي ديگري که حجم محاسباتي کمتر و توانايي شبيه سازي سيستمهاي بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشند  بيشتر توسعه يافته اند.
پيش از اين بر اساس تحليل هاي ديناميک مولکولي و اندرکنش هاي بين اتم ها، مدلهاي محيط پيوسته، نظير مدلهاي خرپايي، مدلهاي فنري، قاب فضايي، بمنظور مدلسازي نانولوله ها، معرفي شده اند. اين مدلها، بدليل فرضياتي که براي ساده سازي در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نيستند رفتار شبکه کربني در نانولوله هاي کربني را بطور کامل پوشش دهند.
در اين پایان نامه از ثوابت ميدان نيرويي بين اتمها و انرژي کرنشي و پتانسيل هاي موجود براي شبيه سازي رفتار نيرو هاي بين اتمي استفاده شده و به بررسي و آناليز رفتار نانولوله هاي کربني از چند ديدگاه  مختلف مي پردازيم، و مدل هاي تدوين شده را به شرح زير ارائه مي نمائيم:
1.    مدل انرژي- معادل
2.    مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS
3.    مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB
مدل هاي تدوين شده به منظور بررسي خصوصيات مکانيکي نانولوله کربني تک ديواره بکار گرفته شده است. در روش انرژي- معادل، انرژي پتانسيل کل مجموعه و همچنين انرژي کرنشي نانو لوله کربني تک ديواره بکار گرفته مي شود. خصوصيات صفحه اي الاستيک براي نانو لوله هاي کربني تک ديواره براي هر دو حالت صندلي راحتي و زيگزاگ  در جهت هاي محوري و محيطي بدست آمده است.
در  مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددي،  نانو لوله کربني با يک مدل ساختاري معادل جايگزين مي شود.
در  مدل اجزاء محدود سوم، كد عددي توسط نرم افزار MATLAB تدوين شده که از روش اجزاء محدود براي محاسبه ماتريس سختي براي يک حلقه شش ضلعي کربن، و تعميم و روي هم گذاري آن براي محاسبه ماتريس سختي کل صفحه گرافيتي، استفاده شده است.
اثرات قطر و ضخامت ديواره بر روي رفتار مکانيکي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره و صفحه گرافيتي تک لايه  مورد بررسي قرار گرفته است. مشاهده مي شود که مدول الاستيک براي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره با افزايش قطر لوله بطور يکنواخت افزايش و با افزايش ضخامت نانولوله، کاهش مي يابد. اما نسبت پواسون با افزايش قطر ،کاهش مي يابد. همچنين منحني  تنش-کرنش براي نانولوله تک ديواره صندلي راحتي پيش بيني و تغييرات رفتار آنها مقايسه شده است. نشان داده شده که خصوصيات صفحه اي در جهت محيطي و محوري براي هر دو نوع نانو لوله کربني و همچنين اثرات قطر و ضخامت ديواره نانو لوله کربني بر روي آنها يکسان مي باشد. نتايج به دست آمده در مدل هاي مختلف يکديگر را تاييد مي کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لوله  افزايش يابد، خواص مکانيکي نانولوله هاي کربني به سمت خواص ورقه گرافيتي ميل مي کند.
نتايج اين تحقیق تطابق خوبي را با نتايج گزارش شده نشان مي دهد.

واژه هاي کليدي: نانولوله هاي کربني ، خواص مکانيکي، محيط پيوسته ، تعادل- انرژي ، اجزاء محدود ، ورق گرافيتي تک لايه،  ماتريس سختي.
مقدمه
1-1-1 فناوري نانو 
    نانو فناوري عبارت ازآفرينش مواد، قطعات و سيستم هاي مفيد با کنترل آنها در مقياس طولي نانو متر و بهره برداري از خصوصيات و پديده هاي جديد حاصله در آن مقياس مي باشد. به عبارت ديگر فناوري نانو، ايجاد چيدماني دلخواه از اتم ها و مولکول ها و توليد مواد جديد با خواص مطلوب است. فناوري نانو، نقطه تلاقي اصول مهندسي، فيزيک، زيست شناسي، پزشکي و شيمي است و به عنوان ابزاري براي کاربرد اين علوم و غني سازي آنها در جهت ساخت عناصر کاملاً جديد عمل مي کند.
 از  لحاظ ابعادي، يک نانو متر اندازه اي برابر 9-10 متر است (شکل 1-1) . اين اندازه تقريباً چهار برابر قطر يک اتم منفرد مي باشد.

 
شکل 1-1: ميکروگراف  TEM که لايه هاي نانو لوله کربني چند ديواره   (MWCNTs)را نشان مي دهد.

    خصوصيات موجي (مکانيک کوانتومي) الکترونها در درون مواد و اندرکنشهاي اتمي، بوسيله ي تغييرات مواد در مقياس نانو متري، تحت تأثير قرار مي گيرند. با ايجاد ساختارهاي نانو متري، کنترل خصوصيات اساسي مواد مانند دماي ذوب، رفتار مغناطيسي و حتي رنگ آنها، بدون تغيير ترکيب شيميايي ممکن خواهد بود. به کارگيري اين پتانسيل، باعث ايجاد محصولات و فناوري هاي جديد با کارايي بسيار بالا خواهد شد که قبلاً ممکن نبوده است. سازمان دهي سيستماتيک ماده در مقياس طولي نانو متر، مشخصه کليدي سيستم هاي زيستي است.
    ساختارهاي نانو، نظير ذرات نانو و نانو لوله ها، داراي نسبت سطح به حجم خيلي بالايي اند، بنابراين اجزاي ايده آلي براي استفاده در کامپوزيت ها، واکنش هاي شيميايي و ذخيره از انرژي هستند.  از  آنجا که نانوساختارها خيلي کوچک اند، مي توانند در ساخت سيستم هايي بکار برده شوند که چگالي المان خيلي بيشتري نسبت به انواع مقياس هاي ديگر دارند. بنابراين قطعات الکترونيکي کوچک تر، ادوات سريع تر، عملکردهاي پيچيده ترو مصرف بسيار کمتر انرژي را مي توان با کنترل واکنش و پيچيدگي نانو ساختار، بطور همزمان بدست آورد.
    در حال حاضر، نانو فناوري يک تکنولوژي توانمند است، اما اين پتانسيل را دارد که تبديل به يک تکنولوژي جايگزين شود. فناوري نانو نه يک فناوري جديد، بلکه نگرشي تازه به کليه ي فناوري هاي موجود است و لذا روش هاي مبتني بر آن، در اصل همان فناوري هاي قبلي هستند که در مقياس نانو انجام مي شوند.
    مراکز علمي و دانشگاهي با آگاهي  از  توانايي هاي وقابليت هاي نانو فناوري به تحقيق و پژوهش در اين زمينه مي پردارند. تفاوت هايي که در سال هاي اخير در زمينه ي نانو بوجود آمده است، حاکي  از  افزايش رغبت به اين حوزه مي باشد. در گذشته، تحقيقات بر اساس علايق و تخصص هاي محقق پيش مي رفت، اما اکنون اغلب کشورها داراي برنامه هاي مدون و راهبردي مشخص در اين زمينه هستند و مراکز علمي و تحقيقاتي خود را مامور پيش برد اين برنامه ها کرده اند.

1-2 معرفي نانولوله‌هاي كربني
1-2-1 ساختار نانو لوله‌هاي كربني
    نانو لوله‌هاي كربني  (CNTs) يك نوع آلوتروپ كربن هستند كه  اخيراً كشف شده‌اند. آنها به شكل مولكول استوانه‌اي هستند و خواص شگفت انگيزي دارند كه آنها را براي بكارگيري در بسياري  از  كاربردهاي نانوفناوري، الكترونيك، اپتيك و حوزه‌هاي ديگر علم مواد مناسب مي سازد. آنها داراي استحكام خارق العاده‌اي بوده، خواص الكتريكي منحصر به فردي دارند، و هادي كارآمدي براي حرارت هستند.
يك نانولوله عضوي  از  خانواده فلورن هاست، كه باكي بال‌ها را نيز شامل مي‌شود. فلورن‌ها خوشه‌ي بزرگي  از  اتم‌هاي كربن در قالب يك قفس بسته مي‌باشند و  از  ويژگي هاي خاصي برخوردارند كه پيش  از  اين در هيچ تركيب ديگري يافت نشده بودند. بنابراين، فلورن‌ها به طور كلي خانواده‌اي جالب توجه  از  تركيب‌ها را تشكيل مي‌دهند كه به طور قطع در كاربردها و فناوري‌هاي آينده مورد استفاده وسيع قرار خواهند گرفت.
    ساختارهاي عجيب و غريب زيادي از فلورن‌ها ، شامل: كروي منظم، مخروطي، لوله‌اي و همچنين اشكال پيچيده و عجيب ديگر وجود دارد. در اينجا ما به توضيح مهمترين و شناخته شده‌ترين آنها مي‌پرد از يم. ساختار باکي بال  در شكل كره و نانولوله به شكل استوانه است كه معمولاً لااقل يك سر آن با درپوش نيم كروي  از  ساختار باکي بال پوشيده شده است (شكل 1-2) .

 
شکل 1-2: اشکال متفاوت مواد با پايه کربن

 نام آن  از  اندازه‌اش گرفته شده، زيرا قطر آن در ابعاد نانومتر (تقريباً 50000 برابر كوچكتر  از  قطر موي سر انسان) بوده و اين در حالي است كه طول آن مي‌تواند به بلندي چند ميليمتر برسد. طول بلند چندين ميكروني و قطر كوچك چند نانومتري آنها نسبت طول به قطر بسيار بزرگي را نتيجه مي‌دهد. لذا مي‌توان آنها را تقريباً به صورت فلورن‌هاي يك بعدي در نظر گرفت. بدين ترتيب انتظار مي‌رود اين مواد  از  خواص جالب الكترونيكي، مكانيكي و مولكولي ويژه‌اي برخوردار باشند. مخصوصاً در اوايل، تمام مطالعات تئوري نانولوله‌هاي كربني به بررسي اثر ساختار تقريباً يك بعدي آنها بر روي خواص مولكولي و الكترونيكي‌شان معطوف مي‌شد.
    نانولوله‌ها در دو دسته‌ي اصلي وجود دارند: نانولوله‌هاي تك ديواره  (نانولوله ي کربني تک ديوارهs) و نانو لوله‌هاي چند ديواره    (MWNTs). نانولوله‌هاي تك ديواره را مي‌توان به صورت ورقه‌هاي بلند گرافيت در نظر گرفت كه به شكل استوانه پيچيده شده‌اند. نسبت طول به قطر نانولوله‌ها در حدود 1000 بوده و همانگونه كه قبلاً ذكر شد مي‌توان آنها را به عنوان ساختارهاي تقريباً يك بعدي در نظر گرفت. نانولوله‌ها مشابه گرافيت تماماً  از  هيبريد SP2 تشكيل شده‌اند،. اين ساختار هيبريدي،  از  هيبريد SP3 كه در الماس وجود دارد قويتر است و استحكام منحصر به فردي به اين مولكول‌ها مي‌دهد. نانولوله‌ها معمولاً تحت نيروهاي واندروالس  به شكل ريسمان به هم مي‌چسبند. تحت فشار زياد، نانولوله‌ها مي‌توانند با هم ممزوج و متصل شوند و اين امكان به وجود مي‌آيد كه بتوان سيم‌هاي به طول نامحدود و بسيار مستحكمي را توليد كرد.

1-2-2 كشف نانولوله
    در سال 2006 مارك مونتيوكس  و ولاديمير كوزنشف  در مقاله‌اي در ژورنال كربن به بيان مبدأ و منشا جالب، و اغلب تحريف شده‌ي نانولوله‌ها پرداخته‌اند. اغلب مقالات معروف و علمي، كشف لوله‌هاي نانومتري توخالي كربني را به سوميوايجيما   از  NEC در سال 1991 نسبت مي‌دهند.
    وليكن تاريخ لوله‌هاي نانومتري كربن گرافيتي به گذشته‌اي دور در سال 1952 بر مي‌گردد. در آن سال رادشكويچ  و لوكيانويچ  تصاوير واضحي از لوله‌هاي 50 نانومتري كربني را در مجله‌ي روسي «شيمي فيزيكي» به چاپ رساندند. ممكن است نانولوله‌هاي كربني حتي قبل  از  آن سال هم ساخته شده بودند ولي تا زمان اختراع TEM امكان مشاهده‌ي مستقيم اين ساختارها فراهم نبوده است (اشکال 1-3، 4، 5) . دانشمندان در غرب متوجه اين كشف نشده بودند زيرا به دليل جنگ سرد، تبادل اطلاعاتي بين شرق و غرب بسيار ضعيف بود، و نيز مقاله به زبان روسي به چاپ رسيده بود.

 
شکل 1-3: تصوير گرفته شده TEM که فلورن هايي کپسول شده به صورت نانولوله هاي کربني تک ديواره (SWCNTs)  را نشان مي دهد