روش¬هاي آماري براي احتمال¬پذيري سيستم¬هاي تعميرشدني

فهرست مندرجات

پیشگفتار
1 - اصطلاحات و نمادهای سیستم¬های تعمیرشدنی    1
1.1 – اصطلاحات پایه و مثال¬ها    1
1.2 - سیستم¬های تعمیرنشدنی    11
1.2.1 - توزیع نمایی    18
1.2.2 -  توزیع پواسن    25
1.2.3 - توزیع گاما     29
1.3 - قضیه اساسی فرایندهای نقطه¬ای    35
1.4 - مروری بر مدل¬ها    47
1.5 - تمرین¬ها    48
2 - مدل¬های احتمالاتی : فرایندهای پواسن    51
2.1 - فرایند پواسن    51
2.2 - فرایند پواسن همگن    67
2.2.1 - طول وقفه¬ها برای HPP    79
2.3 - فرایند پواسن ناهمگن    81
2.3.1 - توابع درستنمایی    83
2.3.2 - نمونه شکست¬های بریده شده    90
2.4 - تمرین¬ها    92
3 - مدل¬های احتمالاتی : فرایندهای تجدیدپذیر و سایر فرایندها    99
3.1 - فرایند تجدیدپذیر    99
3.2 - مدل نمایی تکه¬ای    114
3.3 - فرایندهای تعدیل یافته    115
3.4 - فرایند شاخه¬ای پواسن     119
3.5  - مدل¬های تعمیر ناقص    126
3.6 - تمرین¬ها    128
4 -  تحلیل داده¬های یک سیستم تعمیرپذیر ساده    131
4.1 - روش¬های گرافیکی    131
4.1.1- نمودارهای دو آن    134
4.1.2- نمودارهای مجموع زمان بر آزمون    142
4.2 - روشهای ناپارامتری برای براورد      146
 4.2.1- برآورد های طبیعی تابع شناسه       146
4.2.2- برآوردهای کرنل    148
4.2.3- برآورد فرضیه تابع شناسه مقعر    149
4.2.4- مثال ها    150
4.3 - آزمون برای فرایند پواسن همگن    155
4.4 - استنباط برای فرایند پواسن همگن    163
4.5 - استنباط برای فرایند قانون توان : حالت خرابی قطع شده    169
4.5.1- برآورد نقطه ای برای β.θ    170

4.5.2-برآوردهای فاصله ای و آزمون های فرض    174
4.5.3- برآورد تابع شناسه    184
4.5.4- آزمونهای نیکویی برازش    187
4.6 - استنباط آماری برای حالت زمان قطع شده    200
4.6.1 - برآورد فاصله ای برای β.θ    201
4.6.2- برآورد فاصله ای آزمونهای فرض    204
4.6.3- برآوردتابع شناسه    207
4.6.4- آزمونهای نیکویی برازش     210
4.7 - اثرفرضيه HPP ، وقتی فرایند درست یک فرایند قانون توان است    214
4.8 - براورد بیزی    218
4.8.1 - استنباط بیزی برای پارامترهای HPP    221
4.8.3 -  استنباط بیزی برای پارامترهای فرایند کم¬توان    231
4.8.4 - استنباط بیزی برای پیش¬بینی تعداد خرابی¬ها    240
4.9 -  استنباط یک فرایند مدل¬بندی شده به صورت کم¬توان    242
4.9.1 -  براورد درستنمایی ماکسیمم برای      242
4.9.2 -  آزمون فرض برای فرایند مدل کم¬توان    246
4.9.3  - فاصله اطمینان برای پارامترها    249
4.9.4 – مثال    250
4.10 -  استنباط برای مدل  نمایی تکه¬ای    251
4.11 -  استانداردها    256
4.11.1-  MIL-HDBK-189    259
4.11.2 -  MIL-HDBK-781 ,  MIL-STD-781     262
4.11.3 -  ANSI / IEC / ASQ / 61164    262
4.12 -   فرایندهای استنباطی دیگر برای سیستم¬های تعمیرپذیر     264
4.13 -  تمرین¬ها    266
5 - تجزیه و تحلیل مشاهدات سیستم های تعمیرپذیر چندگانه    271
5.1 -  فرایندهای پواسن همگن همسان    271
5.1.1 -  براورد نقطه¬ای برای      271
5.1.2-  براورد بازه¬ای برای      274
5.1.3 - آزمون فرض برای      279
5.2 - فرایندهای پواسن همگن ناهمسان    282
5.2.1-  دو سیستم خرابی قطع شده    282
5.2.2 - k  سیستم    285
5.3 -  مدل¬های پارامتریک تجربی و سلسله مراتبی بیزی برای فرایند پواسن همگن    287
5.3.1-  مدل¬های پارامتری تجربی بیزی    291
5.3.2 -  مدل¬های سلسله مراتبی بیزی    303
5.4-  فرایند کم¬توان برای سیستم¬های همسان    306
5.5 -  آزمون تساوی پارامترهای افزایش در فرایند کم¬توان    314
5.5.1 - آزمون تساوی   ها برای دو سیستم    315
5.5.2- آزمون تساوی   های k سیستم    319
5.6 -  فرایند کم¬توان برای سیستم¬های ناهمسان    320
اصطلاحات و نمادهای سیستم های تعمیر پذیر:
1.1.اصطلاحات پایه و مثال ها.
یک سیستم تعمیرپذیر به سیستمی گفته می شود که وقتی شکست یا خرابی روی میدهد می توان آن را با بعضی فرآیندهای تعمیری ونه تعویض قطعات اصلی،دستگاه را به حالت عملکردی و کارایی بازگرداند.به عنوان مثال،اتومبیل یک سیستم تعمیرپذیر است،زیرا بیشتر خرابی ها مانند عدم روشن شدن به خاطر استارت را می توان بدون تعویض قطعه ای ، تعمیر کرد.تعمیر نیازی به هیچگونه تعویضی در هیچ قطعه ای ندارد.به عنوان مثال،اتومبیل می تواند به خاطر اتصال بد ا باطری خوب روشن نشود.در این حالت،با تمیز کردن کابل ها و اتصال آنها با باطری می توان مشکل را رفع کرد.در مقابل چراغ یک سیستم تعمیرپذیر نیست.تنها راهی که می توان یک چراغ سوخته را تعمیر کرد تعویض حباب آن است،که این به معنای تعویض سیستم اصلی است.
یک سیستم تعمیرناپذیر،سیستمی است که بعد از خرابی و شکست دورانداخته می شود.به عنوان نمونه،حباب لامپ یک سیستم تعمیرناپذیر است.المنتگرمایی خشک کننده لباس نیز یک سیستم تعمیرناپذیر می باشد.امروزه با فرآیندهای تولید اتوماتیک،تولید محصولات ارزانتر شده است،بیشتر محصولاتی که در گذشته بعد از شکست ها تعمیر می شده اند در حال حاضر بعد از خرابی وشکست دور انداخته خواهند شد.به طور مثال یک پنکه رومیزی کوچک را در نظر بگیرید که به قیمت کمتر از 10 دلار از حراجی خریداری شده است.وقتی که چنین پنکه ای خراب می شود،احتمالأ آن را دور می اندازیم و پنکه دیگری خریداری می کنیم.زیرا هزینه خریداری آن از هزینه تعمیر آن ارزانتر است.بیشتر سیستم های الکتریکی تعمیرناپذیراند یا تعمیر آنها از تعویض آنها گرانتر است.آیا شما تا به حال یک ماشین حساب جیبی را تعمیر کرده اید؟!
بخشی از یک نرم افزار ممکن است به عنوان سیستم تعمیرپذیر در نظرگرفته شود،همانطور که  نرم افزار توسعه و آزمون می شود،شکست ها مشاهده شدهو اصلاح می شوند.بعد از انجام اصلاحات،نرم افزار تا نقص و خرابی بعدی به کار گرفته می شود.                               
بیشتر سیستم های دنیای حقیقی،همانند اتومبیل ها،هواپیما ها،کامپیوترها و دستگا های تهویه مطبوع سیستم های تعمیرپذیر هستند.به علارغم این مشاهدات،بیشتر کتاب بر اعتمادپذیری سیستم- های تعمیرناپذیر تأکید داردو بعضی از قسمت ها منحصرأ سیستم های تعمیرناپذیر را تحت پوشش قرار می دهند.این به آن علت نیست که مطالعه سیستم های تعمیرناپذیر موثر نیست بلکه به آن علت است که سیستم های تعمیرپذیر از اجزائی تشکیل شده اند که تعمیرناپذیر هستند.مطالعاتی که می توانند اعتمادپذیری اجزاﺀ تعمیرناپذیر را افزایش دهند به طور قطع می توانند باعث افزایش اعتمادپذیری سیستم های تعمیرپذیری شوند که از آن اجزاﺀ ساخته شده اند.
سیستم های تعمیرناپذیر:
در این بخش ما به بیان شباهت ها و تفاوت های بین سیستم های تعمیرناپذیر و تعمیرپذیر‌می‌ پردازیم.گزاره‌ها و مفاهیم مشترک زیادی وجود دارندو همچنین تمایزات موجود مبهم می باشند.
برای یک سیستم تعمیرناپذیر طول عمر یک متغیر تصادفی است.تعمیری وجود ندارد و سیستم بعد از اولین و تنها شکست دور انداخته می شود.از آنجا که شکست یک سیستم تأثیری بر عملکرد سیستم های مشابه نسب شده در مکان های دیگر ندارد .این فرض که سیستم های متفاوت طول عمر های مستقلی دارند،معقولانه به نظر می رسد.همچنین اگر بیشتر کپی های سیستم به وسیله نظام ساخت مشابه ای تولید شده باشند آنگاه معقولانه به نظر می رسد که فرض کنیم طول عمر سیستم ها توزیع یکسانی داشته باشند.این دو فرض را می توان به این جمله که طول عمرها از بعضی توزیع ها با توزیع تجمعی F(x)، مستقل و هم توزیع می باشند.#
.توزیع وایبل
ما در اینجا به دلایل مختلفی به بحث در مورد توزیع وایبل می پردازیم.اولأ،احتمالأ این توزیع بیشترین کاربرد را در طول عمر دارد.همچنین در هنگام مطالعه سیستم های تعمیرپذیر مقایسه مدل های سیستم های تعمیرپذیر و تعمیرناپذیر آموزنده خواهد بود.ثانیأ،توزیع وایبل به فرآیندهای قانون توان مدل مورد استفاده برای سیستم های تعمیرپذیر،وابسته است.سومأ،اگر تعمیرات سیستم را به حالت اولیه برگرداند،آنگاه فرض اینکه زمان بین شکست ها یعنی X1,X2,… متغیرهای تصادفی هم توزیع وایبل باشند،معقول به نظر می رسد.
کوچک تقسیم شده به طول بازه رخ می دهد.واضحأ،تابع شناسه و آهنگ رخداد شکست ها،اندازه های اعتمادپذیری یک سیستم تعمیرپذیر هستند.با فرض اینکه شکست های تواًم رخ نمی دهند، می توان بیان کرد که این 2 تابع معادلند (به خاطر بیاورید که شکست های تواًم فقط در نقاطی می توانند روی دهند که تابع میانگین Λ(t) ناپیوسته است.)
مروری بر مدل ها
یک مدل احتمالاتی یا آماری برای یک سیستم تعمیرپذیر باید وقوع پیشامدها در واحد زمان را توصیف کند. فرض استقلال و هم توزیعی زمان بین شکست ها معمولأ برای سیستم های تعمیرپذیر غیرقابل قبول است.بنابراین باید مدل هایی را در نظر بگیریم که فرض استقلال یا فرض هم توزیعی  غیرقابل قبول است.تابع شناسه،یا به طور گسترده تر تابع شناسه کامل،نقش مهمی را در انتخاب یک مدل برای سیستم های تعمیرپذیر ایفا می کند،زیرا این تابع شامل اطلاعاتی راجع به درستنمایی شکست ها در زمان یا حول آن است.تابع شناسه کامل هم چنین دارای اطلاعاتی است که یک سیستم چگونه با گذر زمان کهنه می شود.معمولأ ، فرض های ما متوجه روشی هستند که یک سیستم کهنه می شوند و چگونه به وسیله شکست ها تأثیر می گیرد و چگونه تعمیر آنها در انتخاب مدل کمک می کند.