مدلسازي و شبيه¬سازي اثر اتصالات ترانسفورماتور بر چگونگي انتشار تغييرات ولتاژ در شبکه با در نظر گرفتن

چكيده
در سالهاي اخير، مسايل جدي كيفيت توان در ارتباط با افت ولتاژهاي ايجاد شده توسط تجهيزات و مشتريان، مطرح شده است، كه بدليل شدت استفاده از تجهيزات الكترونيكي حساس در فرآيند اتوماسيون است. وقتي كه دامنه و مدت افت ولتاژ، از آستانه حساسيت تجهيزات مشتريان فراتر رود ، ممكن است اين تجهيزات درست كار نكند، و موجب توقف توليد و هزينه¬ي قابل توجه مربوطه گردد. بنابراين فهم ويژگيهاي افت ولتاژها در پايانه هاي تجهيزات لازم است. افت ولتاژها عمدتاً بوسيله خطاهاي متقارن يا نامتقارن در سيستمهاي انتقال يا توزيع ايجاد مي¬شود. خطاها در سيستمهاي توزيع معمولاً تنها باعث افت ولتاژهايي در باسهاي مشتريان محلي مي¬شود. تعداد و ويژگيهاي افت ولتاژها كه بعنوان عملكرد افت ولتاژها در باسهاي مشتريان شناخته مي¬شود، ممكن است با يكديگر و با توجه به مكان اصلي خطاها فرق كند. تفاوت در عملكرد افت ولتاژها  يعني، دامنه و بويژه نسبت زاويه فاز، نتيجه انتشار افت ولتاژها از مكانهاي اصلي خطا به باسهاي ديگر است. انتشار افت ولتاژها از طريق اتصالات متنوع ترانسفورماتورها، منجر به عملكرد متفاوت افت ولتاژها در طرف ثانويه ترانسفورماتورها مي¬شود. معمولاً، انتشار افت ولتاژ بصورت جريان يافتن افت ولتاژها از سطح ولتاژ بالاتر به سطح ولتاژ پايين¬تر تعريف مي¬شود. بواسطه امپدانس ترانسفورماتور كاهنده، انتشار در جهت معكوس، چشمگير نخواهد بود. عملكرد افت ولتاژها در باسهاي مشتريان را با مونيتورينگ يا اطلاعات آماري مي¬توان ارزيابي كرد. هر چند ممكن است اين عملكرد در پايانه¬هاي تجهيزات، بواسطه اتصالات سيم¬پيچهاي ترانسفورماتور مورد استفاده در ورودي كارخانه، دوباره تغيير كند. بنابراين، لازم است بصورت ويژه انتشار افت ولتاژ از باسها به تاسيسات كارخانه از طريق اتصالات متفاوت ترانسفورماتور سرويس دهنده، مورد مطالعه قرار گيرد. اين پايان نامه با طبقه بندی انواع گروههای برداری ترانسفورماتور و اتصالات آن و همچنین دسته بندی خطاهای متقارن و نامتقارن به هفت گروه، نحوه انتشار این گروهها را از طریق ترانسفورماتورها با مدلسازي و شبيه¬سازي انواع اتصالات سیم پیچها بررسی می¬کند و در نهایت نتایج را ارایه می¬نماید و این بررسی در شبکه تست چهارده باس IEEE برای چند مورد تایید می-شود.

كليد واژه¬ها: افت ولتاژ، مدلسازي ترانسفورماتور، اتصالات ترانسفورماتور، اشباع، شبيه سازي.

Key words:  Voltage Sag, Transformer Modeling, Transformer Connection, Saturation, Simulation.
 
فهرست مطالب

1-1 مقدمه    2
1-2 مدلهای ترانسفورماتور    3
1-2-1 معرفی مدل ماتریسي Matrix Representation (BCTRAN Model)    4
1-2-2 مدل ترانسفورماتور قابل اشباع  Saturable Transformer Component (STC Model)    6
1-2-3 مدلهای بر مبنای توپولوژی Topology-Based Models    7
2- مدلسازی ترانسفورماتور    13
2-1 مقدمه    13
2-2 ترانسفورماتور ايده آل    14
2-3 معادلات شار نشتی    16
2-4 معادلات ولتاژ    18
2-5 ارائه مدار معادل    20
2-6 مدلسازی ترانسفورماتور دو سيم پيچه    22
2-7 شرايط پايانه ها (ترمينالها)    25
2-8 وارد کردن اشباع هسته به شبيه سازی    28
2-8-1 روشهاي وارد کردن اثرات اشباع هسته    29
2-8-2 شبيه سازي رابطه بين  و      33
2-9 منحنی اشباع با مقادير لحظهای    36
2-9-1 استخراج منحنی مغناطيس کنندگی مدار باز با مقادير لحظهای    36
2-9-2 بدست آوردن ضرايب معادله انتگرالي    39
2-10 خطاي استفاده از منحني مدار باز با مقادير RMS    41
2-11 شبيه سازي ترانسفورماتور پنج ستوني در حوزه زمان    43
2-11-1 حل عددي معادلات ديفرانسيل    47
2-12 روشهاي آزموده شده براي حل همزمان معادلات ديفرانسيل    53
3- انواع خطاهاي نامتقارن و اثر اتصالات ترانسفورماتور روي آن    57
3-1 مقدمه    57
3-2 دامنه افت ولتاژ    57
3-3 مدت افت ولتاژ    57
3-4 اتصالات سيم پيچی ترانس    58
3-5 انتقال افت ولتاژها از طريق ترانسفورماتور    59
3-5-1 خطاي تكفاز، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور    59
3-5-2 خطاي تكفاز، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور    59
3-5-3 خطاي تكفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم    60
3-5-4 خطاي تكفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم    60
3-5-5 خطاي تكفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم    60
3-5-6 خطاي تكفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم    60
3-5-7 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور    61
3-5-8 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور    61
3-5-9 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم    61
3-5-10 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم    61
3-5-11 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم    62
3-5-12 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم    62
3-5-13 خطاهاي دو فاز به زمين    62
3-6 جمعبندي انواع خطاها    64
3-7 خطاي TYPE A ، ترانسفورماتور DD    65
3-8 خطاي TYPE B ، ترانسفورماتور DD    67
3-9 خطاي TYPE C ، ترانسفورماتور DD    69
3-10 خطاهاي TYPE D و TYPE F و TYPE G ، ترانسفورماتور DD    72
3-11 خطاي TYPE E ، ترانسفورماتور DD    72
3-12 خطاهاي نامتقارن ، ترانسفورماتور YY    73
3-13 خطاهاي نامتقارن ، ترانسفورماتور YGYG    73
3-14 خطاي TYPE A ، ترانسفورماتور DY    73
3-15 خطاي TYPE B ، ترانسفورماتور DY    74
3-16 خطاي TYPE C ، ترانسفورماتور DY    76
3-17 خطاي TYPE D ، ترانسفورماتور DY    77
3-18 خطاي TYPE E ، ترانسفورماتور DY    78
3-19 خطاي TYPE F ، ترانسفورماتور DY    79
3-20 خطاي TYPE G ، ترانسفورماتور DY    80
3-21 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي TYPE A شبيه سازي با PSCAD    81
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    83
3-22 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي TYPE B شبيه سازي با PSCAD    85
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    87
3-23 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي TYPE C شبيه سازي با PSCAD    89
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    91
3-24 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي TYPE D شبيه سازي با PSCAD    93
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    95
3-25 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي  TYPE E شبيه سازي با PSCAD    97
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    99
3-26 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي TYPE F شبيه سازي با PSCAD    101
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    103
3-27 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي TYPE G شبيه سازي با PSCAD    105
شبيه سازي با برنامه نوشته شده    107
3-28 شكل موجهاي ولتاژ – جريان چند باس شبكه 14 باس IEEE براي خطاي TYPE D در باس 5    109
3-29 شكل موجهاي ولتاژ – جريان چند باس شبكه 14 باس IEEE براي خطاي TYPE G در باس 5    112
3-30 شكل موجهاي ولتاژ – جريان چند باس شبكه 14 باس IEEE براي خطاي TYPE A در باس 5    115
4- نتيجه گيري و پيشنهادات    121
مراجع    123


مقدمه

يکی از ضعيفترين عناصر نرم افزارهای مدرن شبيه سازی، مدل ترانسفورماتور است و فرصتهای زيادی برای بهبود شبيه¬سازی رفتارهای پيچيده ترانسفورماتور وجود دارد، که شامل اشباع هسته مغناطيسی، وابستگی فرکانسی، تزويج خازنی، و تصحيح ساختاری هسته و ساختار سيم پيچی است.
مدل ترانسفورماتور بواسطه فراوانی طراحيهای هسته و همچنين به دليل اينکه برخی از پارامترهای ترانسفورماتور هم غير خطی و هم به فرکانس وابسته¬اند، می تواند بسيار پيچيده باشد. ويژگيهای فيزيکی رفتاری که، با در نظر گرفتن فرکانس، لازم است برای يک مدل ترانسفورماتور بدرستی ارائه شود عبارتند از:
•    پيکربنديهای هسته و سيم پيچی،
•    اندوکتانسهای خودی و متقابل بين سيم پيچها،
•     شارهای نشتی،
•    اثر پوستی و اثر مجاورت در سيم پيچها،
•    اشباع هسته مغناطيسی،
•    هيسترزيس و تلفات جريان گردابی در هسته،
•    و اثرات خازنی.
مدلهايی با پيچيدگيهای مختلف در نرم افزارهای گذرا برای شبيه سازي رفتار گذرای ترانسفورماتورها، پياده سازی شده است. اين فصل يک مرور بر مدلهای ترانسفورماتور، برای شبيه سازی پديده های گذرا که کمتر از رزونانس سيم پيچ اوليه (چند کيلو هرتز) است، می باشد، که شامل فرورزونانس، اکثر گذراهای کليدزنی، و اثر متقابل هارمونيکها است.





1-2 مدلهای ترانسفورماتور
يک مدل ترانس را می توان به دو بخش تقسيم کرد:
•    معرفی سيم پيچها.
•    و معرفی هسته آهنی.
اولين بخش خطی است، و بخش دوم غير خطی، و هر دوی آنها وابسته به فرکانس است. هر يك از اين دو بخش بسته به نوع مطالعه¬ای که به مدل ترانسفورماتور نياز دارد، نقش متفاوتی بازی می¬کند. برای نمونه، در شبيه¬سازيهاي فرورزونانس، معرفي هسته حساس است ولی در محاسبات پخش بار و اتصال کوتاه صرفنظر می¬شود.
برای کلاس بندی مدلهای ترانسفورماتور چند معيار را می¬توان بکاربرد:
•    تعداد فازها،
•    رفتار (پارامترهای خطی/ غير خطی، ثابت/ وابسته به فرکانس)،
•    و مدلهای ریاضی.
با دسته¬بندي مدلسازي ترانسفورماتورها، مي¬توان آنها را به سه گروه تقسيم كرد.
•    اولین گروه از ماتريس امپدانس شاخه يا ادميتانس استفاده می¬کند.
•    گروه دوم توسعه مدل ترانسفورماتور قابل اشباع به ترانسفورماتورهای چند فاز است. هر دو نوع مدل در نرم افزار EMTP پياده سازی شده است، و هر دوی آنها برای شبيه سازی برخی از طراحيهای هسته، محدوديتهای جدی دارد.
•    وگروه سوم مدلهای براساس توپولوژی، كه گروه بزرگی را تشکيل می دهد و روشهای زيادی بر اساس آن ارائه شده است. اين مدلها از توپولوژی هسته بدست می آید و می¬تواند بصورت دقيق هر نوع طراحی هسته را در گذراهای فرکانس پايين، در صورتيکه پارامترها بدرستی تعيين شود، مدل کند.









1-2-1 معرفی مدل ماتریسي Matrix Representation (BCTRAN Model)
معادلات حالت دائم يک ترانسفورماتور چند سيم پيچه چند فاز را می¬توان با استفاده از ماتريس امپدانس شاخه بيان کرد:

(1-1)     

در  محاسبات گذرا، رابطه فوق بايد بصورت زير نوشته شود:

(1-2)     

 که   و   به ترتيب بخش حقيقی و موهومی   هستند، که المانهای آنها را می¬توان از آزمایشهای تحريک بدست آورد.
اين روش دارای تزويج فاز به فاز است، که ويژگیهای ترمينال ترانسفورماتور را مدل می¬کند، ولی فرقی بين توپولوژی هسته و سيم پيچ قائل نمی¬شود زيرا در همه طراحيهای هسته، رفتار رياضی يکسان اعمال می¬شود.
همچنين چون ماتريس امپدانس شاخه   برای جريانهای تحريکِ بسيار کم يا هنگامی که اين جريانهاي تحريك بطور کلی ناديده گرفته می¬شود، ماتريس منفرد  می¬شود، موجب ايجاد برخي مشكلات از لحاظ دقت در محاسبات فوق مي¬گردد[1]. بعلاوه، امپدانسهای اتصال کوتاه، که مشخصه¬های بسيار مهمی از ترانسفورماتور را توصيف می¬کند، در اندازه گيری با چنين تحريکهايی از دست می¬رود. برای حل اين مشکلات، ماتريس ادميتانس بايد استفاده شود:

(1-3)     

که   هميشه وجود دارد و عناصر آن مستقيما از آزمایشهای اتصال کوتاه استاندارد بدست می¬آيد.
برای مطالعات گذرا،   بايد به دو مولفه مقاومتی والقائی تقسيم شود و ترانسفورماتور با معادله زير توصيف مي¬گردد:

(1-4)     

همه اين مدلها خطی هستند، هر چند، در بسياری از مطالعات گذرا لازم است اثرات اشباع و هيسترزيس وجود داشته باشد. در اين حالت براي وارد كردن اثرات اشباع، اثرات جريان تحريک را می¬توان خطی کرد و در ماتريس توصيف مدل قرار داد، ولي اين کار در زمان اشباع هسته می¬تواند منجر به خطاهاي شبیه سازی شود.
در روش ديگر، تحريک از ماتريس توصيف مدل حذف می¬شود و بصورت خارجی بصورت عناصر غير خطی به ترمينالهای مدلها متصل می¬شود (شکل 1-1).

 
شكل (1-1) مدل ماتريسي ترانسفورماتور با اضافه كردن اثر هسته
 چنين اتصال خارجی برای هسته هميشه از نظر توپولوژی درست نيست، اما در بسياری از موارد بخوبی کفايت می¬کند.
اگر چه اين مدلها از نظر تئوری برای فرکانسی که اطلاعات پلاک در آن بدست آمده است، معتبر است، با اين حال بطور منطقی برای فرکانس های زير kHz 1 دقیق هستند.













1-2-2 مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
             Saturable Transformer Component (STC Model)

اين مدل بر مبنای مدار ستاره است (شکل 1-2 ). شاخه اصلی بعنوان يک شاخه R-L تزویج نشده است، و هر يک از سيم پيچهای ديگر بعنوان ترانسفورماتور دو سيم پيچه هستند.

 
شكل (1-2) ) مدار ستاره¬ي مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
معادله يک ترانسفورماتور N سيم پيچه تک فاز، بدون هسته، همان شکل معادله (1-4) را دارد، هر چند، ضرب ماتریس   متقارن است، که بطور کلی درست نيست[2]. اثرات اشباع و هيسترزيس با اضافه کردن يک القاگر غير خطی اضافی در نقطه ستاره مدل می¬شود. مدل STC می¬تواند با اضافه کردن پارامتر رلوکتانس توالی صفر، به ترانسفورماتور سه فاز توسعه یابد، اما كاربرد آن محدود می¬شود. اطلاعات ورودی شامل مقادیرR-L  هر شاخه ستاره، نسبت دورها، و اطلاعاتی برای شاخه مغناطيس کننده است.
اين مدل دارای محدودیتهای عمده¬ای است:
•    اين مدل را برای بيش از سه سيم پيچ نمی توان بکار برد، چون مدار ستاره برای N > 3 معتبر نيست،
•    اندوکتانس مغناطيس کننده   با مقاومت   بصورت موازی، به نقطه ستاره متصل شده است، که هميشه از لحاظ توپولوژی نقطه اتصال درستی نيست،
•    و ناپايداريهای عددی برای موارد سه سيم پيچه گزارش شده است، هر چند مشخص شده که اين مشکل، ناشي از استفاده از مقدار منفی برای راکتانس اتصال کوتاه بوجود می¬آید [3]، [4].

1-2-3 مدلهای بر مبنای توپولوژی Topology-Based Models
اين گروه به دو زير گروه تقسيم شده است.
مدلهايی که با استفاده از دوگانی بدست می¬آيند (يعنی مدلها با يک روش مداری، بدون هيچگونه توصيف رياضی قبلی، و مدلهای هندسی، ساخته می¬شوند، که برای آن يک توپولوژی هسته درنظر گرفته می¬شود، اما روش حل آنها از مسيری با توصيفات رياضی انجام می¬شود).

1-2-3-1 مدلهای با مبنای دوگانی
مدلهای مداری معادل که از لحاظ توپولوژی ترانسفورماتور درست هستند را می¬توان از يک مدل مداری مغناطيسی با استفاده از نظريه دوگانی بدست آورد [5] ، [6].
در اين روش مدلهايی ارايه می¬شود که دارای اثرات اشباع در هر ستون جداگانه هسته، تزويج مغناطيسی فاز ميانی ، و اثرات نشتی است. در مدار مغناطيسی معادل، سيم پيچها بعنوان منابع نيروی محرک مغناطيسی (MMF)، مسيرهای نشتی بصورت رلوکتانسهای خطی، و هسته¬های مغناطيسی بصورت رلوکتانسهای قابل اشباع ظاهر می¬شود. معادلات مش و گره مدار مغناطيسی به ترتيب دوگان معادلات گره و مش الکتريکی معادل است.